數理的思考邏輯 Eugenia Cheng “The Art of Logic”

最近幾個月,關於數理的思考邏輯,”蠻有緣分”地進入到我的學習範疇中,先是被動地好友提及到,她覺得我應該可以是數學很好的人,我第一個反應是跟她說,怎麼可能!! 我數字觀念很不靈活而且以前數學成績真的很不好看。

後來她借了看一本書,是永野裕之所寫的,中文書名是: 喚醒你與生俱來的數學力,他的思考原則有以下幾點:

※ 透過「歸納整理」導出事物背後的隱藏訊息
※ 培養「順序概念」,讓決策和證明遵從邏輯、萬無一失
※ 熟悉「等價/因果轉換」提升說服力、做出準確決定
※ 以「抽象化」看穿事物共通的本質、將複雜現實簡化成單純模式
※ 透過舉例、譬喻等方法將想法、訊息「具象化」,讓傳達不失真、說服力大幅上升
※ 懂得「逆向思考」,以多元視角觀看事物,避開不必要的麻煩,發現解答就近在眼前。

看完這本書後,一方面覺得自己受到些肯定,因為,我的確會使用上述所列舉的原則來檢視自己的思考途徑和論述;另一方面,總覺得有種”隔靴搔癢”的感覺,可能礙於這本書屬於入門書,所有的思考原則都花比較多的篇幅來解釋,而舉例應用上就少之又少。

雖然我沒有接續著主動閱讀更多的數理思考,但我想,我下意識為自己”多裝上”了一個數理思考的天線,也因此,在每天海量的資訊洪流中,我抓到幾次相關討論的真知灼見:

林修先生節目中曾邀請50位東大女學生,林修老師提到了”數學”是學科中最為重要的東西 (所提及到的重點會融入下頭的論述中)。

上個禮拜,我在RFI廣播節目聽到了“如何愛上數學?”,會有這樣的討論,主要是因為法國學生在這近15年的數學能力不斷衰退,根據2015國際數理競爭力調查TIMSS 2015法國9-10歲的學生數理表現是歐盟中最差的

RFI的數理相關的討論中,每個都非常有趣: 例如,有本書專門探討世界各地產生數數理的概念、 抑或是: 數理和金融的討論…. 每個主題討論大概是一小時的廣播,我會在這一兩周內全數聽完。

但今天,我特別想寫的是google talk中,Eugenia Cheng的”The Art of Logic”,看完這個長達51分鐘的演說,真是令人為之一亮的邏輯思考學習。

觀看途中有好幾度,我自問自己”平常聽聞到實事新聞,是有在思考嗎?”或者是”我的思考途徑簡直是一團糨糊,亂七八糟啊!”

就舉才在台灣公投完的同性婚姻議題,Eugenia舉了一個很經典的例子,純粹就是用邏輯思考來檢視,反擊地輕鬆漂亮。

“反對同性婚姻的人,認為婚姻應該是一男一女。”
–這並不是一個沒有邏輯的辯論,但這也不是一個夠深刻的辯論,因為他們只是重複說了同樣的陳述。 (now, that is not exactly an illogical argument. But it’s also not a very profound argument because all they’ve really done is to say the same thing twice.)
這就像是說: 我喜歡柳橙汁,因為我喜歡柳橙汁。It’s not illogical. It just hasn’t got anywhere at all, you haven’t achieved anything.

 

當Eugenia 在演說一開始,開門見山的定義純數為”讓事情達到共識的架構”時 (Pure mathematics is a framework for agreeing on things. )我看到了如何用數理思考架構來幫助我們人際溝通和談判,因為有效的人際溝通和談判,也都是為了得到共識 (這讓我想到一本總結了我對商業談判的學習心得的好書: getting more)

 

如同她所說,pure mathematics is a discipline for thinking better and for how to have a better argument. 如何去思考和想些甚麼是很難一言道盡,但議論事情時,用怎樣的架構來理解,如何找到更有利的論證卻是可以有效練習的。

Eugenia希望大家能夠透過對數理邏輯的了解和應用,讓溝通討論更有效率。(How could we have a more productive conversation?)

其實蠻多時候,我觀察到周遭: 電視討論節目也好、職場會議也好、閒聊茶敘餐會也好,我不時的會讓自己先別在意自己議題內容,而是去檢視大家論述的思考邏輯脈絡,大家如何陳述、對手如何回應。而有沒有效率,我覺得最有感覺的就是職場的會議了…
Eugenia 從五大點來闡述數理邏輯,如何幫助我們理解人事物(也同時理解對方怎麼思考、並察覺出思考上的邏輯性,確定我們討論的層面)、如何去詮釋和溝通。

 

1. 比喻 Analogy
2. 相連性 Interconnectedness
3. 關係 Relationship
4. 樞紐 Pivot
5. 聰慧 Intelligence

 

# Analogy
關於第一點 Analogy,乍看之下呼應了永野裕之的:
※ 以「抽象化」看穿事物共通的本質、將複雜現實簡化成單純模式
※ 透過舉例、譬喻等方法將想法、訊息「具象化」,讓傳達不失真、說服力大幅上升。
用Eugenia的話來說就是:
The point is to encompass more examples, that’s always the idea of abstraction, to study a lot of different things at the same time to save your brain power and be more efficient.

 

例如,Eugenia 用了binary operation來說明”簡化”(統籌出共通的本質):

 

但其實Eugenia的Analogy用得更是全面深入,更確切的說,她把”層級”的概念和比喻給綁在一起,我試圖把她所說的話語,用我的理解翻譯出來。

 

-每個比喻在不同的層級都涵蓋了一些事物:
– 很多時候,純數就是試圖在某特個特定情況下,找出”正確”的層級。
– 因此,這就表示,沒有哪個層級代表”完全正確”,數學思考的企圖在於: 用不同的視角來解讀狀況。
– 我認為,所有在生活中的辯證都不在於誰對誰錯;而是在哪種”意涵”下這件事情是合理的。

 

An analogy at a different level that encompasses fewer things
“A lot of pure maths is about finding the right level for the situation that you’re in.
It’s not that there is one absolutely right level, maths, as it turns out, is not about getting the right answer.
It is about different point of view that illuminates situations in different ways.
And I think arguments in life are often not really about one person being right and one person being wrong, but a sense in which something is right.

 

再舉一次”合法婚姻’這個議題,如果我們把層級都列了出來,當婚姻是放在”兩個不相關聯的成人”這個層級下,就會出現”異姓&同性”婚姻的分類: 但當我們把層級拉高: 婚姻是”兩個成人”,這個時候,有關連的成人(例如親戚)間的婚姻就列入考量: 那就是亂倫(incest)….我們越把層級往上拉,讓定義更寬鬆時,那所”包含”的種類也就更加廣泛。

 

 

這個”層級”的思考模式只是告訴我們: 邏輯應該是怎麼去推演,以及在哪個層級下,是不是相對地”限制(或包含)”了那些子集地討論,我們該思考地是”觀察一件事情時,層面是那些? 大家在哪個層面上討論?”

 

當有人”不理智”地指控gay marriage就是等同於一連串”不倫”的結合(例如圖表中: 亂倫incest、戀童癖pedophilia、人獸交bestiality、戀屍癖necrophilia) 這顯然是”漠視”了這些層級存在,這些指控不只是情緒性,也是一點邏輯都沒有。
(What is certainly not logically valid is to claim that just because somebody has accepted this level, some people claim that means that you’ve accepted all the other levels. And that is not logically valid.
So once we’ve made precise what all these levels are, we can now have a discussion about which level anyone thinks that we should go up to. But we should not conflate all the different levels.)

 

我們都該好好應用”層級”的思考方式,隨時了解每個情況的”所有層級”是很難的,但是我們可以不斷進步,加深了解,當我們聽到某件新聞或是情況的陳述,不要全盤接受或是馬上對號入座、情緒性反射,而是先想著: 這樣的看法和解讀,在哪個層面上? 往上往下又是怎麼樣的層級? 
Eugenia:
(And so just being logical versus illogical is not to be all and end all of what an intelligent person should try and do.
What we should try and do is actually make progress and gain understanding, not just say the same thing over and over again with slightly different words.
And the trouble with not making those levels precise is that somebody can hallucinate, willfully or otherwise, that somebody else has shot all the way up to the top when they haven’t. )

 

我們看待網路上的討論也是: 先是釐清我們在”哪個層級”上討論,大家是否在同一個層級上? 所佐證的例子是不是也來自同個層級?
(Which one is a better level to use for the current discussion?–> making precise which level we’re talking about helps us to be clear about what’s going to be useful now.)

 

# Interconnectedness
Eugenia舉了兩張倫敦地鐵圖的比較。

一張是”簡化”版的,我們只看的到地鐵線怎麼連接。

 

另一張則是結合了地理概念,有了方向性;也有地理資訊。

 

兩張地鐵圖的用意不同。如果我們只是為了通勤觀光,第一張地鐵線的連接圖就是最簡單易了;但第二張夾帶了地理資訊的地鐵圖,同樣具有學習的意義。

 

重點來了,你要先了解你的目的是甚麼,有了目的後,去搜尋和這個目的有關連的資訊來幫助你達成。除此之外,我們更要學習的是,”倫敦地鐵圖”的呈現是多種的,而每一種不同目的的圖表有各自必須具備的訊息。
It’s just that it depends what you’re trying to achieve and that depending on what you’re trying to achieve, you should look at the things that are relevant to the thing you’re trying to achieve or understand, and then be able to switch between thinking about relevant these things in this situation and those things in that situation.

 

我想,我們也都該把Eugenia用來傳達傳達解釋/理解情況的用語: “關於這個情況,我有一個這個面向的解釋(Here is an explanation of an aspect of this situation. )”  經常的學習套用。

 

我覺得這是一個“認知到掌握全貌是一個無止境學習”的謹慎;也是時刻提醒我們”不要輕易妄下結論,應該多去了解不同層面的存在”。

 

# Relationship
除了”層級”外,人事物的關聯更是複雜,用”立面“的概念來呈現會比較完整。

例如”白人、有錢、男性的優勢論”這個來猜解,我們可以做出一個正方形的立面體 (進一步解說,請看下列影片)。

 

這個立面的想法,剛好也出現在林老師節目林修先生 社会で活躍するために必要な能力中,無論是”模組化”的概念(例如Eugenia說的,不想要同樣的東西老是出現,我就列個公式,這樣就”一勞永逸”)

 

 

而”立面體”的概念,他用了一個烹調的例子: 太陽蛋、炒蛋、蛋捲,在水、油、空氣、火的四面體上看來,這三個本質上是一樣的料理。

 

 

然後他提及玉村豐男的書”料理的四面體“。

 

 

# Pivot
對我來說,第四點的pivot 比較像是”換個角度看事情”(有時候像是比上不足,比下有餘這種想法)的另一種比較”數理架構”的說詞,但意義是相同的。
例如圖下,當在某個面向的比較是”白人和亞裔”,我們有白人優勢的假設,亞裔顯得劣勢,但在另一個比較層面是亞裔之於非裔,相顯之下,亞裔移民有著平均值上的高受教育水準和薪資。

 

 

# Intelligence
而第五點關於聰慧Intelligence的解釋,我覺得很好。在英文中,聰明smart其實是有點負面的意思,我想很大的原因就在於smart的定義中,並沒有”考量到他人、利他”的意涵。但是聰慧intelligence則給人有”考慮周到”(這當然就是眼裡有他人,不是一個僅以自我為中心的自私選擇)

 

Eugenia把聰慧解構成三大特質: reasonable、powerfully logical、helpful。最讓我感到印象深刻的是”emotion”這個成分。當我們拉回一開始開宗明義的那段”數學的用意是讓我們取得共識”時,而我覺得取得共識也正是談判的最終目的,在getting more這本書中,則強調了”感同身受:體會對方感受”是達成最優化的談判成果。

 

我們對照了這張解構了intelligence的特質樹狀圖,似乎也可以當成是一張”如何成為聰慧的談判者”的學習圖表了。

 

 

最後,附上影片的連結,非常值得一看! 而我打算在Kindle上買了她的書”The Art of Logic”來進一步理解她的看法和思考。

 

 

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